Über das Verstehen in der Physik

nach der Autobiographie Heisenbergs: Der Teil und das Ganze

Werner Heisenberg, geboren am 5. Dezember 1901 in Würzburg, war ein giant of physics wie die Amerikaner ihn bezeichen. Er wuchs in München auf, besuchte das altphilologisches Maximiliansgymnasium und schloss es mit einem Einser-Abitur ab; nur in Deutsch hatte er eine zwei. Heisenberg war Neupfadfinder, spielte ausgezeichnet Klavier und wollte zunächst Mathematik studieren. Als er bei seinen Orientierungsversuchen dem Münchener Mathematikprofessor Ferdinand von Lindemann berichtete, dass er sich mit der Relativitätstheorie Einsteins beschäftigt und die Arbeit Hermann Weyls: Raum-Zeit-Materie gelesen hatte, meinte der nur: Dann sind Sie für die Mathematik sowieso schon verdorben.

Also ging Heisenberg an den Lehrstuhl für Theoretische Physik zu Arnold Sommerfeld und traf dort mit dem ein Jahr älteren Wolfgang Pauli, einem österreichen Juden aus Wien zusammen. Pauli, ein weiterer giant of physics promovierte mit 22. Er hat später das nach ihm benannte Ausschließungsprinzip entwickelt und die Existenz des Neutrinos beim Beta-Zerfall von Atomkernen vorausgesagt. Heisenberg schloss sein Studium der Physik in München bei Arnold Sommerfeld ebenfalls in der Mindeststudienzeit von drei Jahren mit einer Promotion ab (Über die Stabilität und Turbulenz von Flüssigkeitsströmen).

Die Autobiographie Heisenbergs mit dem Titel: Der Teil und das Ganze erschien 1969 bei Piper. Der Autor gießt in dem Buch Gedanken und Erinnerungen in die Form von Dialogen und Gesprächen ganz im Stile der griechischen Philosophen.

Wie ein roter Faden zieht sich dabei das Ringen um ein Verständnis des Mikrokosmos, die Welt der Atomstruktur durch das Buch. Wer könnte darüber besser berichten als Heisenberg, der zusammen mit Niels Bohr neben den Gebieten Newtonsche Mechanik, der statistischen Theorie der Wärme, der speziellen Relativitätstheorie zusammen mit der Maxwellschen Elektrodynamik in der Kopenhagener Deutung aus der Quantenmechanik eine vollständige Beschreibung der Vorgänge im Atom machte.

Werner Heisenberg bei der Nobelpreisträgertagung in Lindau 1959
(eigene Dia-Aufnahme)

Der weitere Text der Heisenberschen Autobiographie dreht sich dann um seine tragische Rolle im 3. Reich. Ausdauernd ist er bemüht, sich von seiner Verstrickung reinzuwaschen, was ihm viele ausländische Kollegen nach dem Kriege als schlechtes Gewissen ausgelegt haben.

Verstehen in der Physik

Aber wenden wir uns dem jungen Heisenberg zu, der von einem ersten Gespräch mit Pauli berichtet, der ihm in seiner kompromisslosen Weise gestand (S. 18)*: Ich kann nicht experimentieren, doch bin ich mir klar darüber, daß alle Physik auf den Ergebnissen von Experimenten beruht; aber wenn diese Ergebnisse einmal vorliegen, so wird die Physik, jedenfalls die heutige Physik, für die meisten Experimentalphysiker zu schwer. Dies liegt offenbar daran, daß wir mit den technischen Mitteln der heutigen Experimentalphysik in Bereiche der Natur vordringen, die mit den Begriffen des täglichen Lebens nicht mehr angemessen beschrieben werden können. Wir sind daher auf eine abstrakte mathematische Sprache angewiesen, mit der man ohne eine gründliche Schulung in moderner Mathematik gar nicht umgehen könnte. Man muß sich also leider einschränken und spezialisieren. Mir fällt die abstrakte mathematische Sprache leicht, und ich hoffe, damit in der Physik etwas ausrichten zu können. Dabei ist eine gewisse Kenntnis der experimentellen Seite natürlich unerläßlich. Der reine Mathematiker, selbst wenn er gut ist, versteht von Physik überhaupt nichts.

*Seitenzahlen in Heisenbergs Buch

Warum war bereits damals die mathematische Physik für die Experimetalpysiker zu schwer? Da gab es zunächst die spezielle Relativitätstheorie Einsteins. Dazu findet sich folgender Dialog zwischen Werner und Wolfgang bei einem Bergausflug in die Bayrischen Alpen (S. 20): Wolfgang fragte mich einmal - ich glaube, es war abends im Wirtshaus in Grainau - ob ich die Einsteinsche Relativitätstheorie verstanden hätte, die im Sommerfeldschen Seminar eine so große Rolle spielte. Ich konnte nur antworten, daß ich das nicht wisse, da mir nicht klar sei, was eigentlich das Wort »Verstehen« in unserer Naturwissenschaft bedeute. Das mathematische Gerüst der Relativitätstheorie mache mir zwar keine Schwierigkeiten; aber damit hätte ich doch wohl noch nicht verstanden, warum ein bewegter Beobachter mit dem Wort »Zeit« etwas anderes meine als ein ruhender Beobachter. Diese Verwirrung des Zeitbegriffs bleibe mir unheimlich und insofern auch noch unverständlich. »Aber wenn du das mathematische Gerüst kennst«, wandte Wolfgang ein, »so kannst du doch für jedes gegebene Experiment ausrechnen, was der ruhende Beobachter und was der bewegte Beobachter wahrnehmen oder messen wird. Du weißt auch, daß wir allen Grund haben anzunehmen, daß ein wirkliches Experiment genauso ausfallen wird, wie die Rechnung vorhersagt. Was verlangst du dann mehr?« »Das ist gerade meine Schwierigkeit«, antwortete ich, »daß ich auch nicht weiß, was man mehr verlangen könnte. Aber ich fühle mich von der Logik, mit der dieses mathematische Gerüst arbeitet, gewissermaßen betrogen. Oder, du kannst auch sagen, ich habe die Theorie mit dem Kopf, aber noch nicht mit dem Herzen verstanden. Was ›Zeit‹ ist, glaube ich zu wissen, auch ohne daß ich Physik gelernt habe, und unser Denken und Handeln setzt diesen naiven Zeitbegriff ja immer schon voraus. Vielleicht kann man auch so formulieren: unser Denken beruht darauf, daß dieser Zeitbegriff funktioniert, daß wir mit ihm Erfolg haben. Wenn wir nun behaupten, dieser Zeitbegriff müßte geändert werden, so wissen wir nicht mehr, ob unsere Sprache und unser Denken noch brauchbare Werkzeuge sind, um uns zurechtzufinden. Ich will mich dabei nicht auf Kant berufen, der Raum und Zeit als Anschauungsformen a priori bezeichnet und damit diesen Grundformen, so wie sie auch in der früheren Physik zu gelten schienen, einen Absolutheitsanspruch einzuräumen wünscht. Ich möchte nur betonen, daß Sprechen und Denken unsicher werden, wenn wir so grundlegende Begriffe ändern, und Unsicherheit ist mit Verständnis nicht vereinbar.

Darauf Wolfgang (S.22): Ja, so etwa meine ich es... ›Verstehen‹ heißt doch wohl ganz allgemein: Vorstellungen, Begriffe besitzen, mit denen man eine große Fülle von Erscheinungen als einheitlich zusammenhängend erkennen, und das heißt: ›begreifen‹, kann. Unser Denken beruhigt sich, wenn wir erkannt haben, daß eine besondere, scheinbar verwirrende Situation nur der Spezialfall von etwas Allgemeinerem ist, das eben als solches auch einfacher formuliert werden kann. Das Zurückführen der bunten Vielfalt auf das Allgemeine und Einfache, oder sagen wir im Sinne deiner Griechen: des ›Vielen‹ auf das ›Eine‹, ist, was wir mit »Verstehen« bezeichnen. Die Fähigkeit zum Vorausberechnen wird oft eine Folge des Verstehens, des Besitzes der richtigen Begriffe sein, aber sie ist nicht einfach identisch mit dem Verstehen.

Dazu möchte ich noch nachtragen: im Hinterkopf eines jeden Physikers ist der Gedanke vorhanden, dass physikalische Gesetze nicht nur einfach, sondern auch elegant sein müssen. Dazu passt die Bemerkung Ludwig Boltzmanns, des Begründers der statistischen Mechanik, zu den Maxwellschen Gesetzen der Elektrodynamik: War es ein Gott, der diese Zeilen schuf?

Das Bohrsche Atommodell (1914)

Heisenberg erzählt weiter (S. 22): Der zentrale Gegenstand des Sommerfeldschen Seminars war die Bohrsche Atomtheorie. In ihr wurde auf Grund entscheidender Experimente von Rutherford in England - das Atom als ein Planetensystem im Kleinen aufgefaßt, in dessen Mittelpunkt der Atomkern steht, der fast die ganze Masse des Atoms trägt, obwohl er sehr viel kleiner als das Atom ist, und der von den erheblich leichteren Elektronen als Planeten umkreist wird. Die Bahnen dieser Elektronen sollten aber nicht, wie man es bei einem Planetensystem erwarten würde, durch die Kräfte und durch die Vorgeschichte bestimmt sein und eventuell durch äußere Störungen auch geändert werden können, sondern sie sollten, um die merkwürdige Stabilität der Materie gegenüber äußeren Einwirkungen zu erklären, durch zusätzliche Forderungen festgelegt werden, die mit Mechanik oder Astronomie im alten Sinne nichts zu tun haben. Seit der berühmten Arbeit von Max Planck aus dem Jahre 1900 nannte man solche Forderungen Quantenbedingungen. Und diese Bedingungen brachten eben jenes merkwürdige Element von Zahlenmystik in die Atomphysik. Gewisse aus der Bahn zu berechnende Größen sollten ganzzahlige Vielfache einer Grundeinheit, nämlich des Planckschen Wirkungsquantums sein. Solche Regeln erinnerten an die Beobachtungen der alten Pythagoreer, nach denen zwei schwingende Saiten dann harmonisch zusammenklingen, wenn bei gleicher Spannung ihre Längen in einem ganzzahligen Verhältnis stehen. Aber was hatten Planetenbahnen der Elektronen mit schwingenden Saiten zu tun! Schlimmer war noch, wie man sich die Ausstrahlung von Licht durch das Atom vorzustellen hatte. Das strahlende Elektron sollte dabei sprunghaft von einer Quantenbahn in die andere überwechseln und die bei diesem Sprung freiwerdende Energie als ganzes Paket, als Lichtquant, in die Strahlung abgeben. Man hätte solche Vorstellungen wohl überhaupt nie ernst genommen, wenn man nicht damit eine ganze Reihe von Experimenten hätte sehr gut und genau erklären können. Von dieser Mischung aus unverständlicher Zahlenmystik und unbezweifelbarem empirischem Erfolg ging natürlich für uns junge Studenten eine große Faszinationskraft aus.

Bohrfestspiele in Göttingen

(S. 24:) Einige Zeit später fragte mich Sommerfeld nach einem längeren Gespräch über die Bohrsche Atomtheorie ziemlich unvermittelt: »Würden Sie Niels Bohr gerne persönlich kennenlernen? Bohr soll nächstens in Göttingen eine Reihe von Vorträgen über seine Theorie halten. Ich bin dazu eingeladen, und ich könnte Sie ja mitnehmen.« Ich mußte einen Moment mit der Antwort zögern, da eine Eisenbahnfahrt nach Göttingen und zurück für mich damals ein unlösbares finanzielles Problem dargestellt hätte. Vielleicht hat Sommerfeld diesen Schatten über mein Gesicht huschen sehen. Jedenfalls fügte er hinzu, daß er für meine Reisekosten sorgen könnte, und da war meine Antwort natürlich gegeben. Der Frühsommer des Jahres 1922 hatte Göttingen, das freundliche Städtchen der Villen und Garten am Hang des Hainbergs, mit unzähligen blühenden Büschen, Rosen und Blumenbeeten geschmückt, so daß schon der äußere Glanz die Bezeichnung rechtfertigte, die wir diesen Tagen später gegeben haben: Die »Bohr-Festspiele« zu Göttingen. Das Bild der ersten Vorlesung ist mir unauslöschlich im Gedächtnis geblieben. Der Hörsaal war überfüllt. Der dänische Physiker, der schon seiner Statur nach als Skandinavier zu erkennen war, stand mit leicht geneigtem Kopf freundlich und fast etwas verlegen lächelnd auf dem Podium, auf das aus den weit geöffneten Fenstern das volle Licht des Göttinger Sommers einströmte. Bohr sprach ziemlich leise, mit weichem dänischem Akzent, und wenn er die einzelnen Annahmen seiner Theorie erklärte, so setzte er die Worte behutsam, sehr viel vorsichtiger, als wir es sonst von Sommerfeld gewohnt waren, und fast hinter jedem der sorgfältig formulierten Sätze wurden lange Gedankenreihen sichtbar, von denen nur der Anfang ausgesprochen wurde und deren Ende sich im Halbdunkel einer für mich sehr erregenden philosophischen Haltung verlor. Der Inhalt der Vorlesung schien neu und nicht neu zugleich. Wir hatten die Bohrsche Theorie ja bei Sommerfeld gelernt, also wußten wir, worum es sich handelte. Aber was gesagt wurde, klang in Bohrs Mund anders als bei Sommerfeld. Es war ganz unmittelbar zu spüren, daß Bohr seine Resultate nicht durch Berechnungen und Beweise, sondern durch Einfühlen und Erraten gewonnen hatte und daß es ihm jetzt schwerfiel, sie vor der hohen Schule der Mathematik in Göttingen zu verteidigen. Nach jeder Vorlesung wurde diskutiert, und am Ende der dritten Vorlesung wagte ich eine kritische Bemerkung.

Heisenbergs Frage betraf experimentelle Ergebnisse des Holländers Hendrik Kramers. Zur Klärung des Sachverhalts lud Bohr seinen jungen Kollegen zu einem nachmittäglichen Spaziergang über den Göttinger Hainberg ein. Hier verteidigte Bohr seine Vorstellungen über die Atomstruktur (S.25): Die Theorie, die ich versucht habe, sollte also auch nichts anderes tun, als einen Zusammenhang herstellen. Nun ist das aber eigentlich eine ganz hoffnungslose Aufgabe; eine Aufgabe ganz anderer Art als wir sie sonst in der Wissenschaft vorfinden. Denn in der bisherigen Physik oder in jeder anderen Naturwissenschaft konnte man, wenn man ein neues Phänomen erklären wollte, unter Benützung der vorhandenen Begriffe und Methoden versuchen, das neue Phänomen auf die schon bekannten Erscheinungen oder Gesetze zurückzuführen. In der Atomphysik aber wissen wir ja schon, daß die bisherigen Begriffe dazu sicher nicht ausreichen. Wegen der Stabilität der Materie kann die Newtonsche Physik im Inneren des Atoms nicht richtig sein, sie kann bestenfalls gelegentlich einen Anhaltspunkt geben. Und daher wird es auch keine anschauliche Beschreibung der Struktur des Atoms geben können, da eine solche - eben weil sie anschaulich sein sollte - sich der Begriffe der klassischen Physik bedienen müßte, die aber das Geschehen nicht mehr ergreifen. Sie verstehen, daß man mit einer solchen Theorie eigentlich etwas ganz Unmögliches versucht. Denn wir sollen etwas über die Struktur des Atoms aussagen, aber wir besitzen keine Sprache, mit der wir uns verständlich machen könnten. Wir sind also gewissermaßen in der Lage eines Seefahrers, der in ein fernes Land verschlagen ist, in dem nicht nur die Lebensbedingungen ganz andere sind, als er sie aus seiner Heimat kennt, sondern in dem auch die Sprache der dort lebenden Menschen ihm völlig fremd ist. Er ist auf Verständigung angewiesen, aber er besitzt keinerlei Mittel zur Verständigung. In einer solchen Lage kann eine Theorie überhaupt nicht ›erklären‹ in dem Sinn, wie das sonst in der Wissenschaft üblich ist. Es handelt sich darum, Zusammenhänge aufzuzeigen und sich behutsam voranzutasten. So sind auch die Rechnungen von Kramers gemeint, und vielleicht habe ich mich heute vormittag nicht vorsichtig genug ausgedrückt. Aber mehr wird einstweilen überhaupt nicht möglich sein.

(S.26): Als wir uns den ersten Häusern der Stadt näherten, ging das Gespräch auf die Göttinger Physiker und Mathematiker über, auf Max Born, James Franck, Richard Courant und David Hilbert, die ich ja erst in diesen Tagen kennengelernt hatte, und wir erörterten kurz die Möglichkeit, daß ich auch einen Teil meiner Studienzeit in Göttingen verbringen könnte. So erschien die Zukunft voller neuer Hoffnungen und Möglichkeiten, die ich mir, nachdem ich Bohr nach Hause begleitet hatte, noch auf dem Heimweg zu meiner Herberge in leuchtenden Farben ausmalte.

Max Born bei der Nobelpreisträgertagung in Lindau 1959
(eigene Dia-Aufnahme)

Nach 1933 verließen die Nicht-Arier Max Born, James Franck, Richard Courant, Edmund Landau, Hermann Weyl, Emmy Noether und mit ihnen viele andere Göttingen. Als Hilbert bei einem Bankett 1934 von dem neuen preußischen Unterrichtsminister Bernhard Rust gefragt wurde, ob es denn stimme, dass sein Institut „unter dem Weggang der Juden und Judenfreunde“ gelitten habe, erwiderte dieser: „[Das Institut -] das gibt es doch gar nicht mehr!“

Tatsächlich wurde Heisenberg 1924 Assistent von Max Born in Göttingen, als Nachfolger von Pauli, der mit 23 Professor in Hamburg geworden war. Damals schrieb Max Born über seinen ehemaligen Assistenten Pauli an Einstein: „Der Bericht über den ‚kleinen Pauli‘ ist nicht ganz vollständig. Ich erinnere mich, dass er lange zu schlafen liebte und mehr als einmal die Vorlesung um 11 Uhr verpasste. Wir schickten dann unser Hausmädchen um halb 11 zu ihm, um sicher zu sein, dass er auf sei. Er war ohne Zweifel ein Genius ersten Ranges; aber meine Besorgnis, einen so guten Assistenten werde ich nie mehr kriegen‘, war doch unberechtigt. Sein Nachfolger Heisenberg war ebenso genial und dabei gewissenhafter: ihn brauchten wir nicht wecken zu lassen oder sonst an seine Pflichten erinnern.“

Maritzenmechanik

Die Probleme des Bohr'schen Atommodells beschäftigten den jungen Heisenberg auch weiterhin. Er wollte von den Vorstellungen der Elektronenbahnen wegkommen. Für ihn war eine konsistente Beschreibung der definierten Energiezustände die Lösung des Problems. Von Helgoland, wohin er wegen einer Heuschnupfens geflüchtet war, berichtet er (S. 36): Andererseits gab es in meinen Rechnungen inzwischen auch viele Hinweise darauf, daß die mir vorschwebende Mathematik wirklich widerspruchsfrei und konsistent entwickelt werden könnte, wenn man den Energiesatz in ihr nachweisen könnte. So konzentrierte sich meine Arbeit immer mehr auf die Frage nach der Gültigkeit des Energiesatzes, und eines Abends war ich soweit, daß ich daran gehen konnte, die einzelnen Terme in der Energietabelle, oder wie man es heute ausdrückt, in der Energiematrix, durch eine nach heutigen Maßstäben reichlich umständliche Rechnung zu bestimmen. Als sich bei den ersten Termen wirklich der Energiesatz bestätigte, geriet ich in eine gewisse Erregung, so daß ich bei den folgenden Rechnungen immer wieder Rechenfehler machte. Daher wurde es fast drei Uhr nachts, bis das endgültige Ergebnis der Rechnung vor mir lag. Der Energiesatz hatte sich in allen Gliedern als gültig erwiesen, und - da dies ja alles von selbst, sozusagen ohne jeden Zwang herausgekommen war - so konnte ich an der mathematischen Widerspruchsfreiheit und Geschlossenheit der damit angedeuteten Quantenmechanik nicht mehr zweifeln. Im ersten Augenblick war ich zutiefst erschrocken. Ich hatte das Gefühl, durch die Oberfläche der atomaren Erscheinungen hindurch auf einen tief darunter liegenden Grund von merkwürdiger innerer Schönheit zu schauen, und es wurde mir fast schwindlig bei dem Gedanken, daß ich nun dieser Fülle von mathematischen Strukturen nachgehen sollte, die die Natur dort unten vor mir ausgebreitet hatte. Ich war so erregt, daß ich an Schlaf nicht denken konnte. So verließ ich in der schon beginnenden Morgendämmerung das Haus und ging an die Südspitze des Oberlandes, wo ein alleinstehender, ins Meer vorspringender Felsturm mir immer schon die Lust zu Kletterversuchen geweckt hatte. Es gelang mir ohne größere Schwierigkeit, den Turm zu besteigen, und ich erwartete auf seiner Spitze den Sonnenaufgang.

Wellenmechanik

(S. 41): In den ersten Monaten des Jahres 1926, etwa um die gleiche Zeit, als ich einen Vortrag zur Quantenmechanik in Berlin zu halten hatte, wurde uns Göttingern eine Arbeit des Wiener Physikers Schrödinger bekannt, der die Probleme der Atomtheorie von einer ganz neuen Seite her anpackte. Schon ein Jahr vorher hatte Louis de Broglie in Frankreich darauf aufmerksam gemacht, daß der merkwürdige Dualismus zwischen Wellenvorstellung und Teilchenvorstellung, der eine rationale Erklärung der Lichterscheinungen einstweilen unmöglich machte, auch bei der Materie, zum Beispiel bei den Elektronen, eine Rolle spielen könnte. Schrödinger entwickelte diesen Gedanken weiter und formulierte in einer Wellengleichung das Gesetz, nach dem sich die Materiewellen unter Einfluß eines elektromagnetischen Kraftfeldes fortpflanzen sollten. Nach dieser Vorstellung konnten die stationären Zustände einer Atomhülle den stehenden Schwingungen eines Systems, zum Beispiel einer schwingenden Saite, verglichen werden; wobei allerdings die Größen, die man sonst als Energien der stationären Zustände betrachtet hatte, hier als Frequenzen der stehenden Schwingungen erschienen. Die Resultate, die Schrödinger auf diese Weise erhielt, paßten sehr gut zu den Ergebnissen der neuen Quantenmechanik, und es gelang Schrödinger auch sehr bald nachzuweisen, daß seine Wellenmechanik mathematisch der Quantenmechanik äquivalent war, daß es sich also um zwei verschiedene mathematische Formulierungen des gleichen Sachverhalts handelte. Insofern waren wir über diese neue Entwicklung sehr glücklich, denn unser Vertrauen in die Richtigkeit des neuen mathematischen Formalismus wurde dadurch erheblich gestärkt; außerdem konnte man nach dem Schrödingerschen Verfahren viele Rechnungen durchführen, die in der Quantenmechanik außerordentlich kompliziert gewesen wären.

Der junge Heisenberg, Professor in Leipzig

Für alle Berechnungen in der Quantenmechanik hat sich die Schrödinger-Gleichung als eleganter erwiesen als die Matritzenmechanik Heisenbergs.

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